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          扭矩和功率的計算公式推導及記憶方法

          • 瀏覽次數:126462次
          • 發布時間:2013/11/15 11:37:24
          • 作者:AnyWay中國

            扭矩和功率及轉速的關系式,是電機學中常用的關系式,近期在百度知道上常有看到關于扭矩和功率及轉速的相關計算式的問答,一般回答者都是直接給出計算公式,公式中的常數采用近似值,常數往往不容易記住,本文的目的就是幫助大家方便的記住這些公式,并在工程應用中熟練的使用。

          記住扭矩和功率的公式形式

            扭矩和功率及轉速的關系式一般用于描述電機的轉軸的做功問題,扭矩越大,軸功率越大;轉速越高,軸功率越大,扭矩和轉速都是產生軸功率的必要條件,扭矩為零或轉速為零,輸出軸功率為零。因此,電機空轉或堵轉就是軸功率等于零的兩個特例。
            功率和扭矩及轉速成正比,扭矩和功率的關系式具有如下形式:

            P=aTN

            上式中,a為常數,對應的有:

            T=(1/a)(1/N)P

            即扭矩和功率成正比,和轉速成反比。
          記憶方法:
            記住扭矩T和功率P成正比,扭矩T和轉速N成反比,而系數a不必記憶。

          記住力做功的基本公式

            提問者通常都知道上述關系式,問題的焦點在于常數a的具體數值。
            如果不是經常使用該公式,的確很難記住這個常數,本人亦是如此。
            不過,只要記住扭矩和轉速公式的推導方式,可以很快推導出結果,得到系數a的準確值。
            我們知道力學中力做功的功率計算公式為:

            P=FV (2)

            上述公式為力做功的基本公式。然而,基本公式中沒有出現扭矩T和轉速N。
            如果我們注意到:扭矩實際上就是力學上的力矩。就很容易聯想到扭矩T和力F的關系。
            由于力矩等于力F和力臂的乘積,而力臂是軸的半徑r,因此有:

            T=Fr

            F=T/r(3)
          扭矩和力臂的關系
          圖2 扭矩和力臂的關系
          記憶方法:

            扭矩的單位是N.m,N是力的單位,m是長度的單位,因此,力等于扭矩除以長度,而長度就是半徑r。

          掌握角速度和速度的轉換方法

            第二節告訴我們,扭矩與軸的半徑有關,可是,扭矩和功率的關系式(1)中,并無軸半徑的參數r,也無力做功基本公式(2)中的速度V。
            這就引導我們去思考,將速度V變換為轉速N后,轉速N與扭矩T相乘,應該可以抵消掉軸半徑r。實際正是如此:
            電動機軸面上任意一點的速度與旋轉的角速度及軸半徑成正比,即:

            V=ωr(4)

          記憶方法:
            圓弧的長度等于角度乘以半徑,圓周運動的速度等于角速度乘以半徑。

          扭矩和功率的基本公式

            將式(3)和(4)代入式(2),得到:

            P=Tω(5)

            式(5)為扭矩和功率的基本公式,這個公式,我們可以按照上述方式推導,不過最好的辦法還是直接記住。
          記憶方法:
            角速度ω和轉速N都可以反映轉速,采用角速度時,扭矩和功率成正比,扭矩和轉速成反比,且正反比的系數均為1,因此,這是扭矩和功率的基本公式。

          單位轉換

            至此,我們還是沒有得出扭矩和功率關系式(1)中的常數a。那么,前面的推導,是否過于繁瑣呢?
            當然不是,實際上,式(5)和式(1)具有相同的含義,區別僅僅在于變量的單位。
            而一個公式中,如果單位不確定,常數是沒有意義的。
            式(5)中,P、T和ω均采用標準單位,分別為瓦特(W)、牛頓.米(N.m)和弧度/秒(rad/s)。
            式(1)中,若扭矩和功率的單位不變,轉速N采用常用的轉/分(r/min)。
            由于一圈等于2π弧度,1分鐘等于60秒,式(5)變換為:
            P=(2π/60)TN
            若功率P采用kW為單位,上式變換為:

            P=(2π/60000)TN。

            60000/2π≈9549代入上式得到:

            P≈TN/9549


            T≈9549P/N  (6)

            式(6)就是最常用的扭矩和功率計算公式。
            若功率較小,單位采用瓦特,式(6)的常數需要除以1000。若轉速單位采用轉每秒,式(6)的常數需要乘以60。
            式(6)和式(5)的區別僅僅在于單位的選擇,而式(5)才是扭矩和功率的基本公式。

          扭矩和功率及轉速關系式記憶方法:

            扭矩和功率的基本公式為P=Tω,角速度ω可用轉速N替代,只要記住使用公式的變量和基本公式中變量的單位轉換關系,就可以方便的推導出各種扭矩和功率的計算公式及相關常數的準確數值。

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