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          正弦交流電

          • 瀏覽次數:13188次
          • 發布時間:2016/2/18 16:23:06
          • 作者:ly_yinhe
          定義
          正弦交流電是指大小和方向都隨時間按正弦規律作周期性變化的電流(或電壓),也叫簡諧交流電。我們日常用的電都是正弦交流電,它是各種形式的交流電中最為基本和重要的。
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          正弦交流電簡介

            由數學可知,一個正弦量與時間的函數關系可以用它的頻率、初相位和振幅三個量來表示它的基本特征,這三個量叫正弦量的三要素。對于一個正弦交流電來說,也可以由這三要素來唯一決定。一個正弦交流電流,其數學表達式為

            式中i表示交流電流的瞬時大小,稱為瞬時值。Im表示正弦電流振幅的大小,稱為最大值。ω表示正弦電流的角頻率,φ0表示正弦電流的初相位。ω、φ0及Im是表示正弦交流電的三要素,也是區分不同正弦電流的依據。

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          正弦交流電的特征量

          01周期、頻率、角頻率

            正弦交流電完成一次周期性變化所用的時間叫周期,用T表示,它是波形重復出現的最短時間。單位時間內正弦交流電完成周期性變化的次數叫頻率,用f表示,單位:赫茲(Hz)。它與周期的關系

            我國及其他多數國家發電廠發出的交流電的頻率為50Hz,通常稱為“工頻”,也有的國家采用60Hz的。其它技術領域里應用著不同頻率的交流電,如航空工業用的交流電為400Hz,電子技術里應用的音頻電流約是20Hz~20KHz。

            正弦交流電變化一個周期,相當于正弦函數變化了2π個弧度,稱之為電角度。單位時間內交流電變化的電角度稱為電角速度,亦稱角頻率,用ω表示。那么

            由此可見,用角頻率也表示交流電變化的快慢。單位:弧度/秒(rad/s)。

          02瞬時值、最大值和有效值

            1. 瞬時值

            交流電在任一時刻的實際值叫做瞬時值,瞬時值只從隨時間變化的關系上說明某一時刻正弦量的大小。規定交流電的瞬時值一律用英文小寫字母表示,如i、u、e分別表示交流電流、電壓和電動勢的瞬時值。

            2. 最大值(幅值)

            交流電在變化過程中所出現的最大瞬時值叫做最大值(幅值),它是正弦交流電的振幅。交流電幅值通常用英文大寫字母加下標m表示,如用Im、Um、Em分別表示交流電流、電壓和電動勢的最大值。

            3. 有效值

            一個交流電流的作功能力相當于某一數值的直流電流的作功能力,這個直流電流的數值就是該交流電的有效值。如圖所示,在同一個電阻R中分別通以交流電和直流電,在相同的時間內產生的熱量相同,我們就說這兩個電流等效,這個直流電流的數值就是該交流電流的有效值。即交流電的有效值就是與它平均耗能相等的直流電的值。通常用英文大寫字母不加下標表示,如用I、U、E分別表示交流電流、電壓和電動勢的有效值。

            根據焦耳定律,交流電流在一個周期內產生的熱量為

            直流電流在一個周期內產生的熱量為

            根據有效值的定義,兩種電流產生的熱量相等,即

            由此得交流電流的有效值

            設交流電流為i=Imsinωt,代入上式,得

            在電工測量中,常用的交流電壓表、電流表測得的數值都是有效值,交流電設備銘牌上標注的也是有效值。

          03相位、初相位和相位差

            1. 相位和初相位

            交流電在隨時間變化的過程中,不同時刻對應著不同的電角度,從而得到不同的瞬時值,所以正弦交流電中的反映了正弦量在交變過程中瞬時值的變化進程。我們把叫正弦交流電的相位(或相位角)。當時,正弦量的相位叫初相位。

            2. 相位差

            兩個同頻率的正弦交流電在任一時刻相位角之差稱為相位差。設兩個同頻率的正弦交流電分別是

            它們之間的相位差角是

            如果一個正弦量比另一個正弦量先達到正的最大值或零值,那么在相位上就說前者“超前”后者,或者說后者在相位上“落后”于前者。若,則比超前角(或比落后角);若,則比落后角(或比超前角)。

            如果兩個正弦量的初相位相同,即,我們稱和同相;如果兩個正弦量的初相位相反,即,我們稱和反相。


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